Перевести число 1312.24 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1312.24 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1312.24 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1312.24 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1312.24 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1312.248=1 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 1 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 512 + 192 + 8 + 2 + 0.25 + 0.0625 = 714.312510
Таким образом:
1312.248 = 714.312510
2. Полученное число 714.3125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 714 в двоичную систему;
- Перевести 0.3125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 714 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 714 | 2 | |||||||||||||||||
714 | — | 357 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 356 | — | 178 | 2 | |||||||||||||||
1 | 178 | — | 89 | 2 | |||||||||||||||
0 | 88 | — | 44 | 2 | |||||||||||||||
1 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
71410=10110010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.312510=0.01012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
714.312510=1011001010.01012
Ответ: 1312.248 = 1011001010.01012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представить восьмеричное число 1107 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 6512 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 5046?
- Перевести восьмеричное число 111105 в двоичную систему
- Как выглядит восьмеричное число 2313034 в двоичной системе счисления?
- Как перевести 50345 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести число 56326 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Запиши восьмеричное число 6752 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 263047 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 151?