Перевод 132.8 из 132-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 132.8 из 132-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 132.8 из 132-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 132.8 из 132-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 132.8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

132.8₁₃₂=1 ∙ 132² + 3 ∙ 132¹ + 2 ∙ 132⁰ + 8 ∙ 132^-1 = 1 ∙ 17424 + 3 ∙ 132 + 2 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0075757575757576 = 17424 + 396 + 2 + 0.060606060606061 = 17822.060606061₁₀

Таким образом:

132.8₁₃₂ = 17822.060606061₁₀

2. Полученное число 17822.060606061 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 17822 в двоичную систему;
Перевести 0.060606061 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 17822 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	17822		2
—	17822	—	8911		2
	0	—	8910	—	4455		2
			1	—	4454	—	2227		2
					1	—	2226	—	1113		2
							1	—	1112	—	556		2
									1	—	556	—	278		2
											0	—	278	—	139		2
													0	—	138	—	69		2
															1	—	68	—	34		2
																	1	—	34	—	17		2
																			0	—	16	—	8		2
																					1	—	8	—	4		2
																							0	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

17822₁₀=100010110011110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.060606061 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.060606061 ∙ 2 = 0.121212122 (0)
0.121212122 ∙ 2 = 0.242424244 (0)
0.242424244 ∙ 2 = 0.484848488 (0)
0.484848488 ∙ 2 = 0.969696976 (0)
0.969696976 ∙ 2 = 1.939393952 (1)
0.939393952 ∙ 2 = 1.878787904 (1)
0.878787904 ∙ 2 = 1.757575808 (1)
0.757575808 ∙ 2 = 1.515151616 (1)
0.515151616 ∙ 2 = 1.030303232 (1)
0.030303232 ∙ 2 = 0.060606464 (0)
0.060606464 ∙ 2 = 0.121212928 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.060606061₁₀=0.00001111100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

17822.060606061₁₀=100010110011110.00001111100₂

Ответ: 132.8₁₃₂ = 100010110011110.00001111100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 132-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 132.8 из 132-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 132-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте