Перевод 1347.103 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1347.103 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1347.103 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1347.103 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1347.103 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1347.103₁₆=1 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 768 + 64 + 7 + 0.0625 + 0 + 0.000732421875 = 4935.0632324219₁₀

Таким образом:

1347.103₁₆ = 4935.0632324219₁₀

2. Полученное число 4935.0632324219 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4935 в двоичную систему;
Перевести 0.0632324219 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4935 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4935		2
—	4934	—	2467		2
	1	—	2466	—	1233		2
			1	—	1232	—	616		2
					1	—	616	—	308		2
							0	—	308	—	154		2
									0	—	154	—	77		2
											0	—	76	—	38		2
													1	—	38	—	19		2
															0	—	18	—	9		2
																	1	—	8	—	4		2
																			1	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4935₁₀=1001101000111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0632324219 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0632324219 ∙ 2 = 0.1264648438 (0)
0.1264648438 ∙ 2 = 0.2529296876 (0)
0.2529296876 ∙ 2 = 0.5058593752 (0)
0.5058593752 ∙ 2 = 1.0117187504 (1)
0.0117187504 ∙ 2 = 0.0234375008 (0)
0.0234375008 ∙ 2 = 0.0468750016 (0)
0.0468750016 ∙ 2 = 0.0937500032 (0)
0.0937500032 ∙ 2 = 0.1875000064 (0)
0.1875000064 ∙ 2 = 0.3750000128 (0)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0632324219₁₀=0.00010000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4935.0632324219₁₀=1001101000111.00010000001₂

Ответ: 1347.103₁₆ = 1001101000111.00010000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1347.103 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте