Перевести число 1354.10 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1354.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1354.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1354.10 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1354.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1354.108=1 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 = 1 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 = 512 + 192 + 40 + 4 + 0.125 + 0 = 748.12510
Таким образом:
1354.108 = 748.12510
2. Полученное число 748.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 748 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 748 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 748 | 2 | |||||||||||||||||
748 | — | 374 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 374 | — | 187 | 2 | |||||||||||||||
0 | 186 | — | 93 | 2 | |||||||||||||||
1 | 92 | — | 46 | 2 | |||||||||||||||
1 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
74810=10111011002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
748.12510=1011101100.0012
Ответ: 1354.108 = 1011101100.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 3635166 в двоичную систему счисления
- Как перевести 4017 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести восьмеричное число 1433 в двоичную систему счисления
- Переведите 5C из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 22410?
- Перевод числа 106.24 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 53456 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 165.35 в двоичной системе
- Как представлено восьмеричное число 3502 в двоичной системе?
- Как выглядит восьмеричное число 15502410544 в двоичной системе счисления?