Перевод 139.375 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 139.375 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 139.375 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 139.375 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 139.375 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

139.375₁₆=1 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 256 + 48 + 9 + 0.1875 + 0.02734375 + 0.001220703125 = 313.21606445312₁₀

Таким образом:

139.375₁₆ = 313.21606445312₁₀

2. Полученное число 313.21606445312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 313 в двоичную систему;
Перевести 0.21606445312 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 313 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	313		2
—	312	—	156		2
	1	—	156	—	78		2
			0	—	78	—	39		2
					0	—	38	—	19		2
							1	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

313₁₀=100111001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.21606445312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.21606445312 ∙ 2 = 0.43212890624 (0)
0.43212890624 ∙ 2 = 0.86425781248 (0)
0.86425781248 ∙ 2 = 1.72851562496 (1)
0.72851562496 ∙ 2 = 1.45703124992 (1)
0.45703124992 ∙ 2 = 0.91406249984 (0)
0.91406249984 ∙ 2 = 1.82812499968 (1)
0.82812499968 ∙ 2 = 1.65624999936 (1)
0.65624999936 ∙ 2 = 1.31249999872 (1)
0.31249999872 ∙ 2 = 0.62499999744 (0)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.21606445312₁₀=0.00110111010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

313.21606445312₁₀=100111001.00110111010₂

Ответ: 139.375₁₆ = 100111001.00110111010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 139.375 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	313		2
—	312	—	156		2
	1	—	156	—	78		2
			0	—	78	—	39		2
					0	—	38	—	19		2
							1	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	313		2
—	312	—	156		2
	1	—	156	—	78		2
			0	—	78	—	39		2
					0	—	38	—	19		2
							1	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	313		2
—	312	—	156		2
	1	—	156	—	78		2
			0	—	78	—	39		2
					0	—	38	—	19		2
							1	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0