Перевод B32CD.5634C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число B32CD.5634C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода B32CD.5634C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число B32CD.5634C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа B32CD.5634C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

B32CD.5634C₁₆=B ∙ 16⁴ + 3 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + 4 ∙ 16^-4 + C ∙ 16^-5 = 11 ∙ 65536 + 3 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 1.52587890625E-5 + 12 ∙ 9.5367431640625E-7 = 720896 + 12288 + 512 + 192 + 13 + 0.3125 + 0.0234375 + 0.000732421875 + 6.103515625E-5 + 1.1444091796875E-5 = 733901.3367424₁₀

Таким образом:

B32CD.5634C₁₆ = 733901.3367424₁₀

2. Полученное число 733901.3367424 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 733901 в двоичную систему;
Перевести 0.3367424 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 733901 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	733901		2
—	733900	—	366950		2
	1	—	366950	—	183475		2
			0	—	183474	—	91737		2
					1	—	91736	—	45868		2
							1	—	45868	—	22934		2
									0	—	22934	—	11467		2
											0	—	11466	—	5733		2
													1	—	5732	—	2866		2
															1	—	2866	—	1433		2
																	0	—	1432	—	716		2
																			1	—	716	—	358		2
																					0	—	358	—	179		2
																							0	—	178	—	89		2
																									1	—	88	—	44		2
																											1	—	44	—	22		2
																													0	—	22	—	11		2
																															0	—	10	—	5		2
																																	1	—	4	—	2	2
																																			1	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

733901₁₀=10110011001011001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3367424 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3367424 ∙ 2 = 0.6734848 (0)
0.6734848 ∙ 2 = 1.3469696 (1)
0.3469696 ∙ 2 = 0.6939392 (0)
0.6939392 ∙ 2 = 1.3878784 (1)
0.3878784 ∙ 2 = 0.7757568 (0)
0.7757568 ∙ 2 = 1.5515136 (1)
0.5515136 ∙ 2 = 1.1030272 (1)
0.1030272 ∙ 2 = 0.2060544 (0)
0.2060544 ∙ 2 = 0.4121088 (0)
0.4121088 ∙ 2 = 0.8242176 (0)
0.8242176 ∙ 2 = 1.6484352 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3367424₁₀=0.01010110001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

733901.3367424₁₀=10110011001011001101.01010110001₂

Ответ: B32CD.5634C₁₆ = 10110011001011001101.01010110001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число B32CD.5634C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте