Перевести число 14.69 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 14.69 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 14.69 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 14.69 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 14.69 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
14.6916=1 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 + 9 ∙ 16-2 = 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 16 + 4 + 0.375 + 0.03515625 = 20.4101562510
Таким образом:
14.6916 = 20.4101562510
2. Полученное число 20.41015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 20 в двоичную систему;
- Перевести 0.41015625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 20 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 20 | 2 | |||||||
20 | — | 10 | 2 | ||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||
1 | 2 | 1 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2010=101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.41015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.41015625 ∙ 2 = 0.8203125 (0)
0.8203125 ∙ 2 = 1.640625 (1)
0.640625 ∙ 2 = 1.28125 (1)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4101562510=0.011010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
20.4101562510=10100.011010012
Ответ: 14.6916 = 10100.011010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число 2FA в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 15B7?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду FFB0?
- Представьте шестнадцатеричное число 507 в двоичной системе счисления
- Представьте шестнадцатеричное число DACA в двоичной системе счисления
- Представить шестнадцатеричное число 541 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 10230456?
- Переведите шестнадцатеричное число 1532 в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 361.8?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду D4E1?