Перевести число 1402.103 из пятеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1402.103 из 5-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 1402.103 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1402.103 из 5-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1402.103 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1402.1035=1 ∙ 53 + 4 ∙ 52 + 0 ∙ 51 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 5-1 + 0 ∙ 5-2 + 3 ∙ 5-3 = 1 ∙ 125 + 4 ∙ 25 + 0 ∙ 5 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.2 + 0 ∙ 0.04 + 3 ∙ 0.008 = 125 + 100 + 0 + 2 + 0.2 + 0 + 0.024 = 227.22410
Таким образом:
1402.1035 = 227.22410
2. Полученное число 227.224 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 227 в двоичную систему;
- Перевести 0.224 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 227 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 227 | 2 | |||||||||||||
226 | — | 113 | 2 | ||||||||||||
1 | 112 | — | 56 | 2 | |||||||||||
1 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
22710=111000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.224 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.224 ∙ 2 = 0.448 (0)
0.448 ∙ 2 = 0.896 (0)
0.896 ∙ 2 = 1.792 (1)
0.792 ∙ 2 = 1.584 (1)
0.584 ∙ 2 = 1.168 (1)
0.168 ∙ 2 = 0.336 (0)
0.336 ∙ 2 = 0.672 (0)
0.672 ∙ 2 = 1.344 (1)
0.344 ∙ 2 = 0.688 (0)
0.688 ∙ 2 = 1.376 (1)
0.376 ∙ 2 = 0.752 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.22410=0.001110010102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
227.22410=11100011.001110010102
Ответ: 1402.1035 = 11100011.001110010102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему
- Перевести 234 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Представить пятеричное число 10.52 в двоичной системе
- Представить пятеричное число 1013 в двоичной системе счисления
- Какому пятеричному числу соответствует двоичное число 100?
- Перевести пятеричное число 4A1 в двоичную систему
- Перевести 2 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано пятеричное число 2235 в двоичной системе?
- Перевести число 101 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 634201 из пятеричной в двоичную систему счисления?
- Какому пятеричному числу соответствует двоичное число 15325?