Перевод 1402.103 из пятеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1402.103 из 5-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 1402.103 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1402.103 из 5-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1402.103 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1402.103₅=1 ∙ 5³ + 4 ∙ 5² + 0 ∙ 5¹ + 2 ∙ 5⁰ + 1 ∙ 5^-1 + 0 ∙ 5^-2 + 3 ∙ 5^-3 = 1 ∙ 125 + 4 ∙ 25 + 0 ∙ 5 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.2 + 0 ∙ 0.04 + 3 ∙ 0.008 = 125 + 100 + 0 + 2 + 0.2 + 0 + 0.024 = 227.224₁₀

Таким образом:

1402.103₅ = 227.224₁₀

2. Полученное число 227.224 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 227 в двоичную систему;
Перевести 0.224 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 227 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	227		2
—	226	—	113		2
	1	—	112	—	56		2
			1	—	56	—	28		2
					0	—	28	—	14		2
							0	—	14	—	7		2
									0	—	6	—	3	2
											1	—	2	1
													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

227₁₀=11100011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.224 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.224 ∙ 2 = 0.448 (0)
0.448 ∙ 2 = 0.896 (0)
0.896 ∙ 2 = 1.792 (1)
0.792 ∙ 2 = 1.584 (1)
0.584 ∙ 2 = 1.168 (1)
0.168 ∙ 2 = 0.336 (0)
0.336 ∙ 2 = 0.672 (0)
0.672 ∙ 2 = 1.344 (1)
0.344 ∙ 2 = 0.688 (0)
0.688 ∙ 2 = 1.376 (1)
0.376 ∙ 2 = 0.752 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.224₁₀=0.00111001010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

227.224₁₀=11100011.00111001010₂

Ответ: 1402.103₅ = 11100011.00111001010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1402.103 из пятеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	227		2
—	226	—	113		2
	1	—	112	—	56		2
			1	—	56	—	28		2
					0	—	28	—	14		2
							0	—	14	—	7		2
									0	—	6	—	3	2
											1	—	2	1
													1

—	227		2
—	226	—	113		2
	1	—	112	—	56		2
			1	—	56	—	28		2
					0	—	28	—	14		2
							0	—	14	—	7		2
									0	—	6	—	3	2
											1	—	2	1
													1

—	227		2
—	226	—	113		2
	1	—	112	—	56		2
			1	—	56	—	28		2
					0	—	28	—	14		2
							0	—	14	—	7		2
									0	—	6	—	3	2
											1	—	2	1
													1