Перевести число 1402.103 из пятеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1402.103 из 5-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 1402.103 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1402.103 из 5-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1402.103 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1402.1035=1 ∙ 53 + 4 ∙ 52 + 0 ∙ 51 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 5-1 + 0 ∙ 5-2 + 3 ∙ 5-3 = 1 ∙ 125 + 4 ∙ 25 + 0 ∙ 5 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.2 + 0 ∙ 0.04 + 3 ∙ 0.008 = 125 + 100 + 0 + 2 + 0.2 + 0 + 0.024 = 227.22410

Таким образом:

1402.1035 = 227.22410

2. Полученное число 227.224 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 227 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.224 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 227 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

227 2
226 113 2
1 112 56 2
1 56 28 2
0 28 14 2
0 14 7 2
0 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

22710=111000112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.224 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.224 ∙ 2 = 0.448 (0)
0.448 ∙ 2 = 0.896 (0)
0.896 ∙ 2 = 1.792 (1)
0.792 ∙ 2 = 1.584 (1)
0.584 ∙ 2 = 1.168 (1)
0.168 ∙ 2 = 0.336 (0)
0.336 ∙ 2 = 0.672 (0)
0.672 ∙ 2 = 1.344 (1)
0.344 ∙ 2 = 0.688 (0)
0.688 ∙ 2 = 1.376 (1)
0.376 ∙ 2 = 0.752 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.22410=0.001110010102

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

227.22410=11100011.001110010102

Ответ: 1402.1035 = 11100011.001110010102.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector