Перевести число 1402.23 из пятеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1402.23 из 5-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 1402.23 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1402.23 из 5-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1402.23 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1402.235=1 ∙ 53 + 4 ∙ 52 + 0 ∙ 51 + 2 ∙ 50 + 2 ∙ 5-1 + 3 ∙ 5-2 = 1 ∙ 125 + 4 ∙ 25 + 0 ∙ 5 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.2 + 3 ∙ 0.04 = 125 + 100 + 0 + 2 + 0.4 + 0.12 = 227.5210
Таким образом:
1402.235 = 227.5210
2. Полученное число 227.52 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 227 в двоичную систему;
- Перевести 0.52 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 227 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 227 | 2 | |||||||||||||
226 | — | 113 | 2 | ||||||||||||
1 | 112 | — | 56 | 2 | |||||||||||
1 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
22710=111000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.52 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.52 ∙ 2 = 1.04 (1)
0.04 ∙ 2 = 0.08 (0)
0.08 ∙ 2 = 0.16 (0)
0.16 ∙ 2 = 0.32 (0)
0.32 ∙ 2 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 2 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5210=0.100001010002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
227.5210=11100011.100001010002
Ответ: 1402.235 = 11100011.100001010002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную систему
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему
- Переведите пятеричное число 444 в двоичную систему
- Какому пятеричному числу соответствует двоичное число 609?
- Перевести пятеричное число 123456678 в двоичную систему счисления
- Переведите 101000001 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 22231.021 из пятеричной в двоичную систему?
- Запиши пятеричное число 56 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 94B из пятеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 314 из пятеричной в двоичную систему
- Как выглядит пятеричное число 1400 в двоичной системе счисления?
- Переведите пятеричное число 203 в двоичную систему