Перевод 141.391 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 141.391 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 141.391 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 141.391 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 141.391 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

141.391₁₆=1 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 256 + 64 + 1 + 0.1875 + 0.03515625 + 0.000244140625 = 321.22290039062₁₀

Таким образом:

141.391₁₆ = 321.22290039062₁₀

2. Полученное число 321.22290039062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 321 в двоичную систему;
Перевести 0.22290039062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 321 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	321		2
—	320	—	160		2
	1	—	160	—	80		2
			0	—	80	—	40		2
					0	—	40	—	20		2
							0	—	20	—	10		2
									0	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

321₁₀=101000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.22290039062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.22290039062 ∙ 2 = 0.44580078124 (0)
0.44580078124 ∙ 2 = 0.89160156248 (0)
0.89160156248 ∙ 2 = 1.78320312496 (1)
0.78320312496 ∙ 2 = 1.56640624992 (1)
0.56640624992 ∙ 2 = 1.13281249984 (1)
0.13281249984 ∙ 2 = 0.26562499968 (0)
0.26562499968 ∙ 2 = 0.53124999936 (0)
0.53124999936 ∙ 2 = 1.06249999872 (1)
0.06249999872 ∙ 2 = 0.12499999744 (0)
0.12499999744 ∙ 2 = 0.24999999488 (0)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.22290039062₁₀=0.00111001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

321.22290039062₁₀=101000001.00111001000₂

Ответ: 141.391₁₆ = 101000001.00111001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 141.391 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	321		2
—	320	—	160		2
	1	—	160	—	80		2
			0	—	80	—	40		2
					0	—	40	—	20		2
							0	—	20	—	10		2
									0	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	321		2
—	320	—	160		2
	1	—	160	—	80		2
			0	—	80	—	40		2
					0	—	40	—	20		2
							0	—	20	—	10		2
									0	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	321		2
—	320	—	160		2
	1	—	160	—	80		2
			0	—	80	—	40		2
					0	—	40	—	20		2
							0	—	20	—	10		2
									0	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0