Перевод 148A.8CCC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 148A.8CCC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 148A.8CCC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 148A.8CCC из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 148A.8CCC в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

148A.8CCC₁₆=1 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + C ∙ 16^-3 + C ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 + 12 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 1024 + 128 + 10 + 0.5 + 0.046875 + 0.0029296875 + 0.00018310546875 = 5258.549987793₁₀

Таким образом:

148A.8CCC₁₆ = 5258.549987793₁₀

2. Полученное число 5258.549987793 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5258 в двоичную систему;
Перевести 0.549987793 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5258 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5258		2
—	5258	—	2629		2
	0	—	2628	—	1314		2
			1	—	1314	—	657		2
					0	—	656	—	328		2
							1	—	328	—	164		2
									0	—	164	—	82		2
											0	—	82	—	41		2
													0	—	40	—	20		2
															1	—	20	—	10		2
																	0	—	10	—	5		2
																			0	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5258₁₀=1010010001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.549987793 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.549987793 ∙ 2 = 1.099975586 (1)
0.099975586 ∙ 2 = 0.199951172 (0)
0.199951172 ∙ 2 = 0.399902344 (0)
0.399902344 ∙ 2 = 0.799804688 (0)
0.799804688 ∙ 2 = 1.599609376 (1)
0.599609376 ∙ 2 = 1.199218752 (1)
0.199218752 ∙ 2 = 0.398437504 (0)
0.398437504 ∙ 2 = 0.796875008 (0)
0.796875008 ∙ 2 = 1.593750016 (1)
0.593750016 ∙ 2 = 1.187500032 (1)
0.187500032 ∙ 2 = 0.375000064 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.549987793₁₀=0.10001100110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5258.549987793₁₀=1010010001010.10001100110₂

Ответ: 148A.8CCC₁₆ = 1010010001010.10001100110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 148A.8CCC из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте