Перевод 14AF.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 14AF.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 14AF.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 14AF.A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 14AF.A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

14AF.A₁₆=1 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 = 1 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 4096 + 1024 + 160 + 15 + 0.625 = 5295.625₁₀

Таким образом:

14AF.A₁₆ = 5295.625₁₀

2. Полученное число 5295.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5295 в двоичную систему;
Перевести 0.625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5295 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5295		2
—	5294	—	2647		2
	1	—	2646	—	1323		2
			1	—	1322	—	661		2
					1	—	660	—	330		2
							1	—	330	—	165		2
									0	—	164	—	82		2
											1	—	82	—	41		2
													0	—	40	—	20		2
															1	—	20	—	10		2
																	0	—	10	—	5		2
																			0	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5295₁₀=1010010101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.625₁₀=0.101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5295.625₁₀=1010010101111.101₂

Ответ: 14AF.A₁₆ = 1010010101111.101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 14AF.A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте