Перевод 14D.SC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 14D.SC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 14D.SC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 14D.SC из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 14D.SC в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

14D.SC₁₆=1 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + S ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 1 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 28 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 256 + 64 + 13 + 1.75 + 0.046875 = 334.796875₁₀

Таким образом:

14D.SC₁₆ = 334.796875₁₀

2. Полученное число 334.796875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 334 в двоичную систему;
Перевести 0.796875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 334 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	334		2
—	334	—	167		2
	0	—	166	—	83		2
			1	—	82	—	41		2
					1	—	40	—	20		2
							1	—	20	—	10		2
									0	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

334₁₀=101001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.796875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.796875₁₀=0.110011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

334.796875₁₀=101001110.110011₂

Ответ: 14D.SC₁₆ = 101001110.110011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 14D.SC из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	334		2
—	334	—	167		2
	0	—	166	—	83		2
			1	—	82	—	41		2
					1	—	40	—	20		2
							1	—	20	—	10		2
									0	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	334		2
—	334	—	167		2
	0	—	166	—	83		2
			1	—	82	—	41		2
					1	—	40	—	20		2
							1	—	20	—	10		2
									0	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	334		2
—	334	—	167		2
	0	—	166	—	83		2
			1	—	82	—	41		2
					1	—	40	—	20		2
							1	—	20	—	10		2
									0	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0