Перевести число 151.1217 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 151.1217 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 151.1217 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 151.1217 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 151.1217 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
151.12178=1 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 7 ∙ 8-4 = 1 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 7 ∙ 0.000244140625 = 64 + 40 + 1 + 0.125 + 0.03125 + 0.001953125 + 0.001708984375 = 105.1599121093810
Таким образом:
151.12178 = 105.1599121093810
2. Полученное число 105.15991210938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 105 в двоичную систему;
- Перевести 0.15991210938 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 105 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 105 | 2 | |||||||||||
104 | — | 52 | 2 | ||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
10510=11010012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15991210938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.15991210938 ∙ 2 = 0.31982421876 (0)
0.31982421876 ∙ 2 = 0.63964843752 (0)
0.63964843752 ∙ 2 = 1.27929687504 (1)
0.27929687504 ∙ 2 = 0.55859375008 (0)
0.55859375008 ∙ 2 = 1.11718750016 (1)
0.11718750016 ∙ 2 = 0.23437500032 (0)
0.23437500032 ∙ 2 = 0.46875000064 (0)
0.46875000064 ∙ 2 = 0.93750000128 (0)
0.93750000128 ∙ 2 = 1.87500000256 (1)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1599121093810=0.001010001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
105.1599121093810=1101001.001010001112
Ответ: 151.12178 = 1101001.001010001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевод 47.65 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 7105.23 в двоичной системе счисления
- Перевести число 2456 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите 12540113 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 67252 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 641.62 в двоичной системе
- Как перевести число 164.467 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представить восьмеричное число 221.7 в двоичной системе счисления
- Перевод 24.6 из восьмеричной в двоичную систему
- Как представлено восьмеричное число 2010 в двоичной системе счисления?