Перевести число 4021.10101 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 4021.10101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4021.10101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 4021.10101 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4021.10101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4021.10101₈=4 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 = 4 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 2048 + 0 + 16 + 1 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 3.0517578125E-5 = 2065.1269836426₁₀

Таким образом:

4021.10101₈ = 2065.1269836426₁₀

2. Полученное число 2065.1269836426 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 2065 в двоичную систему;
2. Перевести 0.1269836426 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2065 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2065₁₀=100000010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1269836426 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1269836426 ∙ 2 = 0.2539672852 (0)
0.2539672852 ∙ 2 = 0.5079345704 (0)
0.5079345704 ∙ 2 = 1.0158691408 (1)
0.0158691408 ∙ 2 = 0.0317382816 (0)
0.0317382816 ∙ 2 = 0.0634765632 (0)
0.0634765632 ∙ 2 = 0.1269531264 (0)
0.1269531264 ∙ 2 = 0.2539062528 (0)
0.2539062528 ∙ 2 = 0.5078125056 (0)
0.5078125056 ∙ 2 = 1.0156250112 (1)
0.0156250112 ∙ 2 = 0.0312500224 (0)
0.0312500224 ∙ 2 = 0.0625000448 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1269836426₁₀=0.00100000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2065.1269836426₁₀=100000010001.00100000100₂

Ответ: 4021.10101₈ = 100000010001.00100000100₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое восьмеричная система счисления?
• Как из восьмеричной системы счисления перевести число в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Как выглядит восьмеричное число 521.375 в двоичной системе?
• Как представлено восьмеричное число 7056.32 в двоичной системе?
• Представить восьмеричное число 7461 в двоичной системе счисления
• Переведите восьмеричное число 1121.31 в двоичную систему
• Как перевести 110001 из восьмеричной в двоичную систему?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 42156?
• Переведите восьмеричное число 762.011 в двоичную систему счисления
• Переведите число 127.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 536.134?
• Перевести восьмеричное число 7364 в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: