Перевод 5A6C.E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5A6C.E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5A6C.E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5A6C.E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5A6C.E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5A6C.E₁₆=5 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 = 5 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 = 20480 + 2560 + 96 + 12 + 0.875 = 23148.875₁₀

Таким образом:

5A6C.E₁₆ = 23148.875₁₀

2. Полученное число 23148.875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 23148 в двоичную систему;
Перевести 0.875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 23148 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	23148		2
—	23148	—	11574		2
	0	—	11574	—	5787		2
			0	—	5786	—	2893		2
					1	—	2892	—	1446		2
							1	—	1446	—	723		2
									0	—	722	—	361		2
											1	—	360	—	180		2
													1	—	180	—	90		2
															0	—	90	—	45		2
																	0	—	44	—	22		2
																			1	—	22	—	11		2
																					0	—	10	—	5		2
																							1	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

23148₁₀=101101001101100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.875₁₀=0.111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

23148.875₁₀=101101001101100.111₂

Ответ: 5A6C.E₁₆ = 101101001101100.111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5A6C.E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте