Перевод 152.10 из 152-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 152.10 из 152-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 152.10 из 152-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 152.10 из 152-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 152.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

152.10₁₅₂=1 ∙ 152² + 5 ∙ 152¹ + 2 ∙ 152⁰ + 1 ∙ 152^-1 + 0 ∙ 152^-2 = 1 ∙ 23104 + 5 ∙ 152 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0065789473684211 + 0 ∙ 4.3282548476454E-5 = 23104 + 760 + 2 + 0.0065789473684211 + 0 = 23866.006578947₁₀

Таким образом:

152.10₁₅₂ = 23866.006578947₁₀

2. Полученное число 23866.006578947 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 23866 в двоичную систему;
Перевести 0.006578947 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 23866 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	23866		2
—	23866	—	11933		2
	0	—	11932	—	5966		2
			1	—	5966	—	2983		2
					0	—	2982	—	1491		2
							1	—	1490	—	745		2
									1	—	744	—	372		2
											1	—	372	—	186		2
													0	—	186	—	93		2
															0	—	92	—	46		2
																	1	—	46	—	23		2
																			0	—	22	—	11		2
																					1	—	10	—	5		2
																							1	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

23866₁₀=101110100111010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.006578947 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.006578947 ∙ 2 = 0.013157894 (0)
0.013157894 ∙ 2 = 0.026315788 (0)
0.026315788 ∙ 2 = 0.052631576 (0)
0.052631576 ∙ 2 = 0.105263152 (0)
0.105263152 ∙ 2 = 0.210526304 (0)
0.210526304 ∙ 2 = 0.421052608 (0)
0.421052608 ∙ 2 = 0.842105216 (0)
0.842105216 ∙ 2 = 1.684210432 (1)
0.684210432 ∙ 2 = 1.368420864 (1)
0.368420864 ∙ 2 = 0.736841728 (0)
0.736841728 ∙ 2 = 1.473683456 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.006578947₁₀=0.00000001101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

23866.006578947₁₀=101110100111010.00000001101₂

Ответ: 152.10₁₅₂ = 101110100111010.00000001101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 152-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 152.10 из 152-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 152-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте