Перевести число 152119381555382941388966322914175682883 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 152119381555382941388966322914175682883 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 152119381555382941388966322914175682883 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 152119381555382941388966322914175682883 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 152119381555382941388966322914175682883 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

152119381555382941388966322914175682883₁₆=1 ∙ 16³⁸ + 5 ∙ 16³⁷ + 2 ∙ 16³⁶ + 1 ∙ 16³⁵ + 1 ∙ 16³⁴ + 9 ∙ 16³³ + 3 ∙ 16³² + 8 ∙ 16³¹ + 1 ∙ 16³⁰ + 5 ∙ 16²⁹ + 5 ∙ 16²⁸ + 5 ∙ 16²⁷ + 3 ∙ 16²⁶ + 8 ∙ 16²⁵ + 2 ∙ 16²⁴ + 9 ∙ 16²³ + 4 ∙ 16²² + 1 ∙ 16²¹ + 3 ∙ 16²⁰ + 8 ∙ 16¹⁹ + 8 ∙ 16¹⁸ + 9 ∙ 16¹⁷ + 6 ∙ 16¹⁶ + 6 ∙ 16¹⁵ + 3 ∙ 16¹⁴ + 2 ∙ 16¹³ + 2 ∙ 16¹² + 9 ∙ 16¹¹ + 1 ∙ 16¹⁰ + 4 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 7 ∙ 16⁷ + 5 ∙ 16⁶ + 6 ∙ 16⁵ + 8 ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 5.7089907708238E+45 + 5 ∙ 3.5681192317649E+44 + 2 ∙ 2.2300745198531E+43 + 1 ∙ 1.3937965749082E+42 + 1 ∙ 8.711228593176E+40 + 9 ∙ 5.444517870735E+39 + 3 ∙ 3.4028236692094E+38 + 8 ∙ 2.1267647932559E+37 + 1 ∙ 1.3292279957849E+36 + 5 ∙ 8.3076749736557E+34 + 5 ∙ 5.1922968585348E+33 + 5 ∙ 3.2451855365843E+32 + 3 ∙ 2.0282409603652E+31 + 8 ∙ 1.2676506002282E+30 + 2 ∙ 7.9228162514264E+28 + 9 ∙ 4.9517601571415E+27 + 4 ∙ 3.0948500982135E+26 + 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 3 ∙ 1.2089258196146E+24 + 8 ∙ 7.5557863725914E+22 + 8 ∙ 4.7223664828696E+21 + 9 ∙ 2.9514790517935E+20 + 6 ∙ 1.844674407371E+19 + 6 ∙ 1152921504606846976 + 3 ∙ 72057594037927936 + 2 ∙ 4503599627370496 + 2 ∙ 281474976710656 + 9 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 4 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 7 ∙ 268435456 + 5 ∙ 16777216 + 6 ∙ 1048576 + 8 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 3 ∙ 1 = 5.7089907708238E+45 + 1.7840596158824E+45 + 4.4601490397061E+43 + 1.3937965749082E+42 + 8.711228593176E+40 + 4.9000660836615E+40 + 1.0208471007628E+39 + 1.7014118346047E+38 + 1.3292279957849E+36 + 4.1538374868279E+35 + 2.5961484292674E+34 + 1.6225927682921E+33 + 6.0847228810955E+31 + 1.0141204801826E+31 + 1.5845632502853E+29 + 4.4565841414274E+28 + 1.2379400392854E+27 + 1.9342813113834E+25 + 3.6267774588439E+24 + 6.0446290980731E+23 + 3.7778931862957E+22 + 2.6563311466142E+21 + 1.1068046444226E+20 + 6917529027641081856 + 216172782113783808 + 9007199254740992 + 562949953421312 + 158329674399744 + 1099511627776 + 274877906944 + 4294967296 + 1879048192 + 83886080 + 6291456 + 524288 + 8192 + 2048 + 128 + 3 = 7.5391829793856E+45₁₀

Таким образом:

152119381555382941388966322914175682883₁₆ = 7.5391829793856E+45₁₀

2. Полученное число 7.5391829793856E+45 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.5391829793856E+45 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5391829793856E+45 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5391829793856E+45 ∙ 2 = 1.0783659587712E+45 (0)
0.0783659587712E+45 ∙ 2 = 1.567319175424E+44 (0)
0.567319175424E+44 ∙ 2 = 1.134638350848E+44 (0)
0.134638350848E+44 ∙ 2 = 2.69276701696E+43 (0)
0.69276701696E+43 ∙ 2 = 1.38553403392E+43 (0)
0.38553403392E+43 ∙ 2 = 7.7106806784E+42 (0)
0.7106806784E+42 ∙ 2 = 1.4213613568E+42 (0)
0.4213613568E+42 ∙ 2 = 8.427227136E+41 (0)
0.427227136E+41 ∙ 2 = 8.54454272E+40 (0)
0.54454272E+40 ∙ 2 = 1.08908544E+40 (0)
0.08908544E+40 ∙ 2 = 1.7817088E+39 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5391829793856E+45₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7.5391829793856E+45₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 152119381555382941388966322914175682883₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Переведите шестнадцатеричное число 137.643 в двоичную систему
• Перевод 408640000000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевод 7108.44 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Представьте шестнадцатеричное число C1H в двоичной системе счисления
• Перевести 158 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите шестнадцатеричное число A37D в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 6F2A?
• Представьте шестнадцатеричное число E7B7 в двоичной системе
• Запишите шестнадцатеричное число 68 в двоичной системе счисления
• Как выглядит шестнадцатеричное число B32 в двоичной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: