Перевести число 153727.36 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 153727.36 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 153727.36 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 153727.36 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 153727.36 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

153727.368=1 ∙ 85 + 5 ∙ 84 + 3 ∙ 83 + 7 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 = 1 ∙ 32768 + 5 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 = 32768 + 20480 + 1536 + 448 + 16 + 7 + 0.375 + 0.09375 = 55255.4687510

Таким образом:

153727.368 = 55255.4687510

2. Полученное число 55255.46875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 55255 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.46875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 55255 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

55255 2
55254 27627 2
1 27626 13813 2
1 13812 6906 2
1 6906 3453 2
0 3452 1726 2
1 1726 863 2
0 862 431 2
1 430 215 2
1 214 107 2
1 106 53 2
1 52 26 2
1 26 13 2
0 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5525510=11010111110101112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.46875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4687510=0.011112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

55255.4687510=1101011111010111.011112

Ответ: 153727.368 = 1101011111010111.011112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector