Перевод 10110011.011101 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10110011.011101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10110011.011101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10110011.011101 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10110011.011101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10110011.011101₈=1 ∙ 8⁷ + 0 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 = 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 2097152 + 0 + 32768 + 4096 + 0 + 0 + 8 + 1 + 0 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 0 + 3.814697265625E-6 = 2134025.0178261₁₀

Таким образом:

10110011.011101₈ = 2134025.0178261₁₀

2. Полученное число 2134025.0178261 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2134025 в двоичную систему;
Перевести 0.0178261 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2134025 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2134025		2
—	2134024	—	1067012		2
	1	—	1067012	—	533506		2
			0	—	533506	—	266753		2
					0	—	266752	—	133376		2
							1	—	133376	—	66688		2
									0	—	66688	—	33344		2
											0	—	33344	—	16672		2
													0	—	16672	—	8336		2
															0	—	8336	—	4168		2
																	0	—	4168	—	2084		2
																			0	—	2084	—	1042		2
																					0	—	1042	—	521		2
																							0	—	520	—	260		2
																									1	—	260	—	130		2
																											0	—	130	—	65		2
																													0	—	64	—	32		2
																															1	—	32	—	16		2
																																	0	—	16	—	8		2
																																			0	—	8	—	4		2
																																					0	—	4	—	2	2
																																							0	—	2	1
																																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2134025₁₀=1000001001000000001001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0178261 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0178261 ∙ 2 = 0.0356522 (0)
0.0356522 ∙ 2 = 0.0713044 (0)
0.0713044 ∙ 2 = 0.1426088 (0)
0.1426088 ∙ 2 = 0.2852176 (0)
0.2852176 ∙ 2 = 0.5704352 (0)
0.5704352 ∙ 2 = 1.1408704 (1)
0.1408704 ∙ 2 = 0.2817408 (0)
0.2817408 ∙ 2 = 0.5634816 (0)
0.5634816 ∙ 2 = 1.1269632 (1)
0.1269632 ∙ 2 = 0.2539264 (0)
0.2539264 ∙ 2 = 0.5078528 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0178261₁₀=0.00000100100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2134025.0178261₁₀=1000001001000000001001.00000100100₂

Ответ: 10110011.011101₈ = 1000001001000000001001.00000100100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10110011.011101 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте