Перевод 157325.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 157325.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 157325.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 157325.8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 157325.8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

157325.8₁₆=1 ∙ 16⁵ + 5 ∙ 16⁴ + 7 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 = 1 ∙ 1048576 + 5 ∙ 65536 + 7 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 = 1048576 + 327680 + 28672 + 768 + 32 + 5 + 0.5 = 1405733.5₁₀

Таким образом:

157325.8₁₆ = 1405733.5₁₀

2. Полученное число 1405733.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1405733 в двоичную систему;
Перевести 0.5 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1405733 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1405733		2
—	1405732	—	702866		2
	1	—	702866	—	351433		2
			0	—	351432	—	175716		2
					1	—	175716	—	87858		2
							0	—	87858	—	43929		2
									0	—	43928	—	21964		2
											1	—	21964	—	10982		2
													0	—	10982	—	5491		2
															0	—	5490	—	2745		2
																	1	—	2744	—	1372		2
																			1	—	1372	—	686		2
																					0	—	686	—	343		2
																							0	—	342	—	171		2
																									1	—	170	—	85		2
																											1	—	84	—	42		2
																													1	—	42	—	21		2
																															0	—	20	—	10		2
																																	1	—	10	—	5		2
																																			0	—	4	—	2	2
																																					1	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1405733₁₀=101010111001100100101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5₁₀=0.1₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1405733.5₁₀=101010111001100100101.1₂

Ответ: 157325.8₁₆ = 101010111001100100101.1₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 157325.8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте