Перевод 158901.25D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 158901.25D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 158901.25D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 158901.25D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 158901.25D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

158901.25D₁₆=1 ∙ 16⁵ + 5 ∙ 16⁴ + 8 ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 1 ∙ 1048576 + 5 ∙ 65536 + 8 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 1048576 + 327680 + 32768 + 2304 + 0 + 1 + 0.125 + 0.01953125 + 0.003173828125 = 1411329.1477051₁₀

Таким образом:

158901.25D₁₆ = 1411329.1477051₁₀

2. Полученное число 1411329.1477051 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1411329 в двоичную систему;
Перевести 0.1477051 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1411329 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1411329		2
—	1411328	—	705664		2
	1	—	705664	—	352832		2
			0	—	352832	—	176416		2
					0	—	176416	—	88208		2
							0	—	88208	—	44104		2
									0	—	44104	—	22052		2
											0	—	22052	—	11026		2
													0	—	11026	—	5513		2
															0	—	5512	—	2756		2
																	1	—	2756	—	1378		2
																			0	—	1378	—	689		2
																					0	—	688	—	344		2
																							1	—	344	—	172		2
																									0	—	172	—	86		2
																											0	—	86	—	43		2
																													0	—	42	—	21		2
																															1	—	20	—	10		2
																																	1	—	10	—	5		2
																																			0	—	4	—	2	2
																																					1	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1411329₁₀=101011000100100000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1477051 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1477051 ∙ 2 = 0.2954102 (0)
0.2954102 ∙ 2 = 0.5908204 (0)
0.5908204 ∙ 2 = 1.1816408 (1)
0.1816408 ∙ 2 = 0.3632816 (0)
0.3632816 ∙ 2 = 0.7265632 (0)
0.7265632 ∙ 2 = 1.4531264 (1)
0.4531264 ∙ 2 = 0.9062528 (0)
0.9062528 ∙ 2 = 1.8125056 (1)
0.8125056 ∙ 2 = 1.6250112 (1)
0.6250112 ∙ 2 = 1.2500224 (1)
0.2500224 ∙ 2 = 0.5000448 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1477051₁₀=0.00100101110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1411329.1477051₁₀=101011000100100000001.00100101110₂

Ответ: 158901.25D₁₆ = 101011000100100000001.00100101110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 158901.25D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте