Перевод 159F.CFDF3B645A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 159F.CFDF3B645A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 159F.CFDF3B645A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 159F.CFDF3B645A1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 159F.CFDF3B645A1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

159F.CFDF3B645A1₁₆=1 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 + F ∙ 16^-4 + 3 ∙ 16^-5 + B ∙ 16^-6 + 6 ∙ 16^-7 + 4 ∙ 16^-8 + 5 ∙ 16^-9 + A ∙ 16^-10 + 1 ∙ 16^-11 = 1 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 15 ∙ 1.52587890625E-5 + 3 ∙ 9.5367431640625E-7 + 11 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 3.7252902984619E-9 + 4 ∙ 2.3283064365387E-10 + 5 ∙ 1.4551915228367E-11 + 10 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 = 4096 + 1280 + 144 + 15 + 0.75 + 0.05859375 + 0.003173828125 + 0.0002288818359375 + 2.8610229492188E-6 + 6.556510925293E-7 + 2.2351741790771E-8 + 9.3132257461548E-10 + 7.2759576141834E-11 + 9.0949470177293E-12 + 5.6843418860808E-14 = 5535.812₁₀

Таким образом:

159F.CFDF3B645A1₁₆ = 5535.812₁₀

2. Полученное число 5535.812 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5535 в двоичную систему;
Перевести 0.812 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5535 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5535		2
—	5534	—	2767		2
	1	—	2766	—	1383		2
			1	—	1382	—	691		2
					1	—	690	—	345		2
							1	—	344	—	172		2
									1	—	172	—	86		2
											0	—	86	—	43		2
													0	—	42	—	21		2
															1	—	20	—	10		2
																	1	—	10	—	5		2
																			0	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5535₁₀=1010110011111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.812 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.812 ∙ 2 = 1.624 (1)
0.624 ∙ 2 = 1.248 (1)
0.248 ∙ 2 = 0.496 (0)
0.496 ∙ 2 = 0.992 (0)
0.992 ∙ 2 = 1.984 (1)
0.984 ∙ 2 = 1.968 (1)
0.968 ∙ 2 = 1.936 (1)
0.936 ∙ 2 = 1.872 (1)
0.872 ∙ 2 = 1.744 (1)
0.744 ∙ 2 = 1.488 (1)
0.488 ∙ 2 = 0.976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.812₁₀=0.11001111110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5535.812₁₀=1010110011111.11001111110₂

Ответ: 159F.CFDF3B645A1₁₆ = 1010110011111.11001111110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 159F.CFDF3B645A1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте