Перевести число 159F.CFDF3B645A1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 159F.CFDF3B645A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 159F.CFDF3B645A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 159F.CFDF3B645A1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 159F.CFDF3B645A1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

159F.CFDF3B645A116=1 ∙ 163 + 5 ∙ 162 + 9 ∙ 161 + F ∙ 160 + C ∙ 16-1 + F ∙ 16-2 + D ∙ 16-3 + F ∙ 16-4 + 3 ∙ 16-5 + B ∙ 16-6 + 6 ∙ 16-7 + 4 ∙ 16-8 + 5 ∙ 16-9 + A ∙ 16-10 + 1 ∙ 16-11 = 1 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 15 ∙ 1.52587890625E-5 + 3 ∙ 9.5367431640625E-7 + 11 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 3.7252902984619E-9 + 4 ∙ 2.3283064365387E-10 + 5 ∙ 1.4551915228367E-11 + 10 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 = 4096 + 1280 + 144 + 15 + 0.75 + 0.05859375 + 0.003173828125 + 0.0002288818359375 + 2.8610229492188E-6 + 6.556510925293E-7 + 2.2351741790771E-8 + 9.3132257461548E-10 + 7.2759576141834E-11 + 9.0949470177293E-12 + 5.6843418860808E-14 = 5535.81210

Таким образом:

159F.CFDF3B645A116 = 5535.81210

2. Полученное число 5535.812 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 5535 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.812 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5535 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

5535 2
5534 2767 2
1 2766 1383 2
1 1382 691 2
1 690 345 2
1 344 172 2
1 172 86 2
0 86 43 2
0 42 21 2
1 20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

553510=10101100111112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.812 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.812 ∙ 2 = 1.624 (1)
0.624 ∙ 2 = 1.248 (1)
0.248 ∙ 2 = 0.496 (0)
0.496 ∙ 2 = 0.992 (0)
0.992 ∙ 2 = 1.984 (1)
0.984 ∙ 2 = 1.968 (1)
0.968 ∙ 2 = 1.936 (1)
0.936 ∙ 2 = 1.872 (1)
0.872 ∙ 2 = 1.744 (1)
0.744 ∙ 2 = 1.488 (1)
0.488 ∙ 2 = 0.976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.81210=0.110011111102

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5535.81210=1010110011111.110011111102

Ответ: 159F.CFDF3B645A116 = 1010110011111.110011111102.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector