Перевод 15A.119 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 15A.119 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 15A.119 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 15A.119 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 15A.119 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

15A.119₁₆=1 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 256 + 80 + 10 + 0.0625 + 0.00390625 + 0.002197265625 = 346.06860351562₁₀

Таким образом:

15A.119₁₆ = 346.06860351562₁₀

2. Полученное число 346.06860351562 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 346 в двоичную систему;
Перевести 0.06860351562 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 346 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	346		2
—	346	—	173		2
	0	—	172	—	86		2
			1	—	86	—	43		2
					0	—	42	—	21		2
							1	—	20	—	10		2
									1	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

346₁₀=101011010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06860351562 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.06860351562 ∙ 2 = 0.13720703124 (0)
0.13720703124 ∙ 2 = 0.27441406248 (0)
0.27441406248 ∙ 2 = 0.54882812496 (0)
0.54882812496 ∙ 2 = 1.09765624992 (1)
0.09765624992 ∙ 2 = 0.19531249984 (0)
0.19531249984 ∙ 2 = 0.39062499968 (0)
0.39062499968 ∙ 2 = 0.78124999936 (0)
0.78124999936 ∙ 2 = 1.56249999872 (1)
0.56249999872 ∙ 2 = 1.12499999744 (1)
0.12499999744 ∙ 2 = 0.24999999488 (0)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.06860351562₁₀=0.00010001100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

346.06860351562₁₀=101011010.00010001100₂

Ответ: 15A.119₁₆ = 101011010.00010001100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 15A.119 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	346		2
—	346	—	173		2
	0	—	172	—	86		2
			1	—	86	—	43		2
					0	—	42	—	21		2
							1	—	20	—	10		2
									1	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	346		2
—	346	—	173		2
	0	—	172	—	86		2
			1	—	86	—	43		2
					0	—	42	—	21		2
							1	—	20	—	10		2
									1	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	346		2
—	346	—	173		2
	0	—	172	—	86		2
			1	—	86	—	43		2
					0	—	42	—	21		2
							1	—	20	—	10		2
									1	—	10	—	5		2
											0	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0