Перевод 15F7.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 15F7.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 15F7.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 15F7.8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 15F7.8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

15F7.8₁₆=1 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 = 1 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 = 4096 + 1280 + 240 + 7 + 0.5 = 5623.5₁₀

Таким образом:

15F7.8₁₆ = 5623.5₁₀

2. Полученное число 5623.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5623 в двоичную систему;
Перевести 0.5 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5623 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5623		2
—	5622	—	2811		2
	1	—	2810	—	1405		2
			1	—	1404	—	702		2
					1	—	702	—	351		2
							0	—	350	—	175		2
									1	—	174	—	87		2
											1	—	86	—	43		2
													1	—	42	—	21		2
															1	—	20	—	10		2
																	1	—	10	—	5		2
																			0	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5623₁₀=1010111110111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5₁₀=0.1₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5623.5₁₀=1010111110111.1₂

Ответ: 15F7.8₁₆ = 1010111110111.1₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 15F7.8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте