Перевод 15e.b3d из 15-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 15e.b3d из 15-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 15e.b3d из 15-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 15e.b3d из 15-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 15e.b3d в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

15e.b3d₁₅=1 ∙ 15² + 5 ∙ 15¹ + e ∙ 15⁰ + b ∙ 15^-1 + 3 ∙ 15^-2 + d ∙ 15^-3 = 1 ∙ 225 + 5 ∙ 15 + 14 ∙ 1 + 11 ∙ 0.066666666666667 + 3 ∙ 0.0044444444444444 + 13 ∙ 0.0002962962962963 = 225 + 75 + 14 + 0.73333333333333 + 0.013333333333333 + 0.0038518518518519 = 314.75051851852₁₀

Таким образом:

15e.b3d₁₅ = 314.75051851852₁₀

2. Полученное число 314.75051851852 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 314 в двоичную систему;
Перевести 0.75051851852 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 314 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	314		2
—	314	—	157		2
	0	—	156	—	78		2
			1	—	78	—	39		2
					0	—	38	—	19		2
							1	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

314₁₀=100111010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75051851852 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.75051851852 ∙ 2 = 1.50103703704 (1)
0.50103703704 ∙ 2 = 1.00207407408 (1)
0.00207407408 ∙ 2 = 0.00414814816 (0)
0.00414814816 ∙ 2 = 0.00829629632 (0)
0.00829629632 ∙ 2 = 0.01659259264 (0)
0.01659259264 ∙ 2 = 0.03318518528 (0)
0.03318518528 ∙ 2 = 0.06637037056 (0)
0.06637037056 ∙ 2 = 0.13274074112 (0)
0.13274074112 ∙ 2 = 0.26548148224 (0)
0.26548148224 ∙ 2 = 0.53096296448 (0)
0.53096296448 ∙ 2 = 1.06192592896 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.75051851852₁₀=0.11000000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

314.75051851852₁₀=100111010.11000000001₂

Ответ: 15e.b3d₁₅ = 100111010.11000000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 15-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 15e.b3d из 15-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 15-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	314		2
—	314	—	157		2
	0	—	156	—	78		2
			1	—	78	—	39		2
					0	—	38	—	19		2
							1	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	314		2
—	314	—	157		2
	0	—	156	—	78		2
			1	—	78	—	39		2
					0	—	38	—	19		2
							1	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	314		2
—	314	—	157		2
	0	—	156	—	78		2
			1	—	78	—	39		2
					0	—	38	—	19		2
							1	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0