Перевод 16222729.1011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 16222729.1011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 16222729.1011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 16222729.1011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 16222729.1011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

16222729.1011₁₆=1 ∙ 16⁷ + 6 ∙ 16⁶ + 2 ∙ 16⁵ + 2 ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 268435456 + 6 ∙ 16777216 + 2 ∙ 1048576 + 2 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 268435456 + 100663296 + 2097152 + 131072 + 8192 + 1792 + 32 + 9 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 = 371337001.06276₁₀

Таким образом:

16222729.1011₁₆ = 371337001.06276₁₀

2. Полученное число 371337001.06276 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 371337001 в двоичную систему;
Перевести 0.06276 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 371337001 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	371337001		2
—	371337000	—	185668500		2
	1	—	185668500	—	92834250		2
			0	—	92834250	—	46417125		2
					0	—	46417124	—	23208562		2
							1	—	23208562	—	11604281		2
									0	—	11604280	—	5802140		2
											1	—	5802140	—	2901070		2
													0	—	2901070	—	1450535		2
															0	—	1450534	—	725267		2
																	1	—	725266	—	362633		2
																			1	—	362632	—	181316		2
																					1	—	181316	—	90658		2
																							0	—	90658	—	45329		2
																									0	—	45328	—	22664		2
																											1	—	22664	—	11332		2
																													0	—	11332	—	5666		2
																															0	—	5666	—	2833		2
																																	0	—	2832	—	1416		2
																																			1	—	1416	—	708		2
																																					0	—	708	—	354		2
																																							0	—	354	—	177		2
																																									0	—	176	—	88		2
																																											1	—	88	—	44		2
																																													0	—	44	—	22		2
																																															0	—	22	—	11		2
																																																	0	—	10	—	5		2
																																																			1	—	4	—	2	2
																																																					1	—	2	1
																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

371337001₁₀=10110001000100010011100101001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06276 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.06276 ∙ 2 = 0.12552 (0)
0.12552 ∙ 2 = 0.25104 (0)
0.25104 ∙ 2 = 0.50208 (0)
0.50208 ∙ 2 = 1.00416 (1)
0.00416 ∙ 2 = 0.00832 (0)
0.00832 ∙ 2 = 0.01664 (0)
0.01664 ∙ 2 = 0.03328 (0)
0.03328 ∙ 2 = 0.06656 (0)
0.06656 ∙ 2 = 0.13312 (0)
0.13312 ∙ 2 = 0.26624 (0)
0.26624 ∙ 2 = 0.53248 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.06276₁₀=0.00010000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

371337001.06276₁₀=10110001000100010011100101001.00010000000₂

Ответ: 16222729.1011₁₆ = 10110001000100010011100101001.00010000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 16222729.1011 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте