Перевод 45AF.32D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 45AF.32D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 45AF.32D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 45AF.32D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 45AF.32D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

45AF.32D₁₆=4 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 4 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 16384 + 1280 + 160 + 15 + 0.1875 + 0.0078125 + 0.003173828125 = 17839.198486328₁₀

Таким образом:

45AF.32D₁₆ = 17839.198486328₁₀

2. Полученное число 17839.198486328 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 17839 в двоичную систему;
Перевести 0.198486328 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 17839 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	17839		2
—	17838	—	8919		2
	1	—	8918	—	4459		2
			1	—	4458	—	2229		2
					1	—	2228	—	1114		2
							1	—	1114	—	557		2
									0	—	556	—	278		2
											1	—	278	—	139		2
													0	—	138	—	69		2
															1	—	68	—	34		2
																	1	—	34	—	17		2
																			0	—	16	—	8		2
																					1	—	8	—	4		2
																							0	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

17839₁₀=100010110101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.198486328 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.198486328 ∙ 2 = 0.396972656 (0)
0.396972656 ∙ 2 = 0.793945312 (0)
0.793945312 ∙ 2 = 1.587890624 (1)
0.587890624 ∙ 2 = 1.175781248 (1)
0.175781248 ∙ 2 = 0.351562496 (0)
0.351562496 ∙ 2 = 0.703124992 (0)
0.703124992 ∙ 2 = 1.406249984 (1)
0.406249984 ∙ 2 = 0.812499968 (0)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.198486328₁₀=0.00110010110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

17839.198486328₁₀=100010110101111.00110010110₂

Ответ: 45AF.32D₁₆ = 100010110101111.00110010110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 45AF.32D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте