Перевод 16FAC.19 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 16FAC.19 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 16FAC.19 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 16FAC.19 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 16FAC.19 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

16FAC.19₁₆=1 ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + F ∙ 16² + A ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 65536 + 24576 + 3840 + 160 + 12 + 0.0625 + 0.03515625 = 94124.09765625₁₀

Таким образом:

16FAC.19₁₆ = 94124.09765625₁₀

2. Полученное число 94124.09765625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 94124 в двоичную систему;
Перевести 0.09765625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 94124 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	94124		2
—	94124	—	47062		2
	0	—	47062	—	23531		2
			0	—	23530	—	11765		2
					1	—	11764	—	5882		2
							1	—	5882	—	2941		2
									0	—	2940	—	1470		2
											1	—	1470	—	735		2
													0	—	734	—	367		2
															1	—	366	—	183		2
																	1	—	182	—	91		2
																			1	—	90	—	45		2
																					1	—	44	—	22		2
																							1	—	22	—	11		2
																									0	—	10	—	5		2
																											1	—	4	—	2	2
																													1	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

94124₁₀=10110111110101100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.09765625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.09765625 ∙ 2 = 0.1953125 (0)
0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.09765625₁₀=0.00011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

94124.09765625₁₀=10110111110101100.00011001₂

Ответ: 16FAC.19₁₆ = 10110111110101100.00011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 16FAC.19 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте