Перевести число 172.346 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 172.346 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 172.346 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 172.346 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 172.346 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
172.34616=1 ∙ 162 + 7 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 + 6 ∙ 16-3 = 1 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 256 + 112 + 2 + 0.1875 + 0.015625 + 0.00146484375 = 370.2045898437510
Таким образом:
172.34616 = 370.2045898437510
2. Полученное число 370.20458984375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 370 в двоичную систему;
- Перевести 0.20458984375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 370 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 370 | 2 | |||||||||||||||
370 | — | 185 | 2 | ||||||||||||||
0 | 184 | — | 92 | 2 | |||||||||||||
1 | 92 | — | 46 | 2 | |||||||||||||
0 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
37010=1011100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.20458984375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.20458984375 ∙ 2 = 0.4091796875 (0)
0.4091796875 ∙ 2 = 0.818359375 (0)
0.818359375 ∙ 2 = 1.63671875 (1)
0.63671875 ∙ 2 = 1.2734375 (1)
0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2045898437510=0.001101000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
370.2045898437510=101110010.001101000112
Ответ: 172.34616 = 101110010.001101000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представьте шестнадцатеричное число 867 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 1A3.F?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 135.77?
- Как перевести 10da из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевести шестнадцатеричное число 2E.6 в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу DB97?
- Переведите шестнадцатеричное число 328 в двоичную систему счисления
- Как перевести число 2C7.68 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте шестнадцатеричное число 88A2A0ADAEA2 в двоичной системе
- Перевод числа a1b.e из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления