Перевести число 172302.54 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 172302.54 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 172302.54 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 172302.54 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 172302.54 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

172302.548=1 ∙ 85 + 7 ∙ 84 + 2 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 1 ∙ 32768 + 7 ∙ 4096 + 2 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 32768 + 28672 + 1024 + 192 + 0 + 2 + 0.625 + 0.0625 = 62658.687510

Таким образом:

172302.548 = 62658.687510

2. Полученное число 62658.6875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 62658 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.6875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 62658 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

62658 2
62658 31329 2
0 31328 15664 2
1 15664 7832 2
0 7832 3916 2
0 3916 1958 2
0 1958 979 2
0 978 489 2
1 488 244 2
1 244 122 2
0 122 61 2
0 60 30 2
1 30 15 2
0 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6265810=11110100110000102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.687510=0.10112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

62658.687510=1111010011000010.10112

Ответ: 172302.548 = 1111010011000010.10112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector