Перевод 2223613.72365 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2223613.72365 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2223613.72365 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2223613.72365 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2223613.72365 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2223613.72365₈=2 ∙ 8⁶ + 2 ∙ 8⁵ + 2 ∙ 8⁴ + 3 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 + 6 ∙ 8^-4 + 5 ∙ 8^-5 = 2 ∙ 262144 + 2 ∙ 32768 + 2 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 3.0517578125E-5 = 524288 + 65536 + 8192 + 1536 + 384 + 8 + 3 + 0.875 + 0.03125 + 0.005859375 + 0.00146484375 + 0.000152587890625 = 599947.91372681₁₀

Таким образом:

2223613.72365₈ = 599947.91372681₁₀

2. Полученное число 599947.91372681 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 599947 в двоичную систему;
Перевести 0.91372681 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 599947 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	599947		2
—	599946	—	299973		2
	1	—	299972	—	149986		2
			1	—	149986	—	74993		2
					0	—	74992	—	37496		2
							1	—	37496	—	18748		2
									0	—	18748	—	9374		2
											0	—	9374	—	4687		2
													0	—	4686	—	2343		2
															1	—	2342	—	1171		2
																	1	—	1170	—	585		2
																			1	—	584	—	292		2
																					1	—	292	—	146		2
																							0	—	146	—	73		2
																									0	—	72	—	36		2
																											1	—	36	—	18		2
																													0	—	18	—	9		2
																															0	—	8	—	4		2
																																	1	—	4	—	2	2
																																			0	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

599947₁₀=10010010011110001011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.91372681 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.91372681 ∙ 2 = 1.82745362 (1)
0.82745362 ∙ 2 = 1.65490724 (1)
0.65490724 ∙ 2 = 1.30981448 (1)
0.30981448 ∙ 2 = 0.61962896 (0)
0.61962896 ∙ 2 = 1.23925792 (1)
0.23925792 ∙ 2 = 0.47851584 (0)
0.47851584 ∙ 2 = 0.95703168 (0)
0.95703168 ∙ 2 = 1.91406336 (1)
0.91406336 ∙ 2 = 1.82812672 (1)
0.82812672 ∙ 2 = 1.65625344 (1)
0.65625344 ∙ 2 = 1.31250688 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.91372681₁₀=0.11101001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

599947.91372681₁₀=10010010011110001011.11101001111₂

Ответ: 2223613.72365₈ = 10010010011110001011.11101001111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2223613.72365 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте