Перевод 1725.3268 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1725.3268 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1725.3268 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1725.3268 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1725.3268 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1725.3268₁₆=1 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 + 8 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 8 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 1792 + 32 + 5 + 0.1875 + 0.0078125 + 0.00146484375 + 0.0001220703125 = 5925.1968994141₁₀

Таким образом:

1725.3268₁₆ = 5925.1968994141₁₀

2. Полученное число 5925.1968994141 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5925 в двоичную систему;
Перевести 0.1968994141 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5925 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5925		2
—	5924	—	2962		2
	1	—	2962	—	1481		2
			0	—	1480	—	740		2
					1	—	740	—	370		2
							0	—	370	—	185		2
									0	—	184	—	92		2
											1	—	92	—	46		2
													0	—	46	—	23		2
															0	—	22	—	11		2
																	1	—	10	—	5		2
																			1	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5925₁₀=1011100100101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1968994141 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1968994141 ∙ 2 = 0.3937988282 (0)
0.3937988282 ∙ 2 = 0.7875976564 (0)
0.7875976564 ∙ 2 = 1.5751953128 (1)
0.5751953128 ∙ 2 = 1.1503906256 (1)
0.1503906256 ∙ 2 = 0.3007812512 (0)
0.3007812512 ∙ 2 = 0.6015625024 (0)
0.6015625024 ∙ 2 = 1.2031250048 (1)
0.2031250048 ∙ 2 = 0.4062500096 (0)
0.4062500096 ∙ 2 = 0.8125000192 (0)
0.8125000192 ∙ 2 = 1.6250000384 (1)
0.6250000384 ∙ 2 = 1.2500000768 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1968994141₁₀=0.00110010011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5925.1968994141₁₀=1011100100101.00110010011₂

Ответ: 1725.3268₁₆ = 1011100100101.00110010011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1725.3268 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте