Перевод 5BF1.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5BF1.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5BF1.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5BF1.23 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5BF1.23 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5BF1.23₁₆=5 ∙ 16³ + B ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 5 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 20480 + 2816 + 240 + 1 + 0.125 + 0.01171875 = 23537.13671875₁₀

Таким образом:

5BF1.23₁₆ = 23537.13671875₁₀

2. Полученное число 23537.13671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 23537 в двоичную систему;
Перевести 0.13671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 23537 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	23537		2
—	23536	—	11768		2
	1	—	11768	—	5884		2
			0	—	5884	—	2942		2
					0	—	2942	—	1471		2
							0	—	1470	—	735		2
									1	—	734	—	367		2
											1	—	366	—	183		2
													1	—	182	—	91		2
															1	—	90	—	45		2
																	1	—	44	—	22		2
																			1	—	22	—	11		2
																					0	—	10	—	5		2
																							1	—	4	—	2	2
																									1	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

23537₁₀=101101111110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.13671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.13671875 ∙ 2 = 0.2734375 (0)
0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.13671875₁₀=0.00100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

23537.13671875₁₀=101101111110001.00100011₂

Ответ: 5BF1.23₁₆ = 101101111110001.00100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5BF1.23 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте