Перевести число 5BF1.23 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 5BF1.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 5BF1.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 5BF1.23 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 5BF1.23 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
5BF1.2316=5 ∙ 163 + B ∙ 162 + F ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 = 5 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 20480 + 2816 + 240 + 1 + 0.125 + 0.01171875 = 23537.1367187510
Таким образом:
5BF1.2316 = 23537.1367187510
2. Полученное число 23537.13671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 23537 в двоичную систему;
- Перевести 0.13671875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 23537 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 23537 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
23536 | — | 11768 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
1 | 11768 | — | 5884 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 5884 | — | 2942 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 2942 | — | 1471 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 1470 | — | 735 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 734 | — | 367 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 366 | — | 183 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 182 | — | 91 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 90 | — | 45 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2353710=1011011111100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.13671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.13671875 ∙ 2 = 0.2734375 (0)
0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1367187510=0.001000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
23537.1367187510=101101111110001.001000112
Ответ: 5BF1.2316 = 101101111110001.001000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 10198 в двоичной системе счисления?
- Переведите шестнадцатеричное число A65B в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число D62 в двоичной системе счисления
- Переведите число 3FA00001 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 8AE?
- Перевод TRUE из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код AFC?
- Переведите шестнадцатеричное число AE.3B в двоичную систему счисления
- Как перевести D0.18A из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевод 622 из шестнадцатеричной в двоичную систему