Перевод A56F.D361 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A56F.D361 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A56F.D361 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A56F.D361 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A56F.D361 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A56F.D361₁₆=A ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 10 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 40960 + 1280 + 96 + 15 + 0.8125 + 0.01171875 + 0.00146484375 + 1.52587890625E-5 = 42351.825698853₁₀

Таким образом:

A56F.D361₁₆ = 42351.825698853₁₀

2. Полученное число 42351.825698853 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 42351 в двоичную систему;
Перевести 0.825698853 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 42351 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	42351		2
—	42350	—	21175		2
	1	—	21174	—	10587		2
			1	—	10586	—	5293		2
					1	—	5292	—	2646		2
							1	—	2646	—	1323		2
									0	—	1322	—	661		2
											1	—	660	—	330		2
													1	—	330	—	165		2
															0	—	164	—	82		2
																	1	—	82	—	41		2
																			0	—	40	—	20		2
																					1	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

42351₁₀=1010010101101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.825698853 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.825698853 ∙ 2 = 1.651397706 (1)
0.651397706 ∙ 2 = 1.302795412 (1)
0.302795412 ∙ 2 = 0.605590824 (0)
0.605590824 ∙ 2 = 1.211181648 (1)
0.211181648 ∙ 2 = 0.422363296 (0)
0.422363296 ∙ 2 = 0.844726592 (0)
0.844726592 ∙ 2 = 1.689453184 (1)
0.689453184 ∙ 2 = 1.378906368 (1)
0.378906368 ∙ 2 = 0.757812736 (0)
0.757812736 ∙ 2 = 1.515625472 (1)
0.515625472 ∙ 2 = 1.031250944 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.825698853₁₀=0.11010011011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

42351.825698853₁₀=1010010101101111.11010011011₂

Ответ: A56F.D361₁₆ = 1010010101101111.11010011011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A56F.D361 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте