Перевод 18013.4815 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 18013.4815 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 18013.4815 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 18013.4815 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 18013.4815 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

18013.4815₁₆=1 ∙ 16⁴ + 8 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 5 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 65536 + 8 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 = 65536 + 32768 + 0 + 16 + 3 + 0.25 + 0.03125 + 0.000244140625 + 7.62939453125E-5 = 98323.281570435₁₀

Таким образом:

18013.4815₁₆ = 98323.281570435₁₀

2. Полученное число 98323.281570435 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 98323 в двоичную систему;
Перевести 0.281570435 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 98323 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	98323		2
—	98322	—	49161		2
	1	—	49160	—	24580		2
			1	—	24580	—	12290		2
					0	—	12290	—	6145		2
							0	—	6144	—	3072		2
									1	—	3072	—	1536		2
											0	—	1536	—	768		2
													0	—	768	—	384		2
															0	—	384	—	192		2
																	0	—	192	—	96		2
																			0	—	96	—	48		2
																					0	—	48	—	24		2
																							0	—	24	—	12		2
																									0	—	12	—	6		2
																											0	—	6	—	3	2
																													0	—	2	1
																															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

98323₁₀=11000000000010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.281570435 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.281570435 ∙ 2 = 0.56314087 (0)
0.56314087 ∙ 2 = 1.12628174 (1)
0.12628174 ∙ 2 = 0.25256348 (0)
0.25256348 ∙ 2 = 0.50512696 (0)
0.50512696 ∙ 2 = 1.01025392 (1)
0.01025392 ∙ 2 = 0.02050784 (0)
0.02050784 ∙ 2 = 0.04101568 (0)
0.04101568 ∙ 2 = 0.08203136 (0)
0.08203136 ∙ 2 = 0.16406272 (0)
0.16406272 ∙ 2 = 0.32812544 (0)
0.32812544 ∙ 2 = 0.65625088 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.281570435₁₀=0.01001000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

98323.281570435₁₀=11000000000010011.01001000000₂

Ответ: 18013.4815₁₆ = 11000000000010011.01001000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 18013.4815 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте