Перевести число 18715.11 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 18715.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 18715.11 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 18715.11 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 18715.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
18715.1116=1 ∙ 164 + 8 ∙ 163 + 7 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 = 1 ∙ 65536 + 8 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 65536 + 32768 + 1792 + 16 + 5 + 0.0625 + 0.00390625 = 100117.0664062510
Таким образом:
18715.1116 = 100117.0664062510
2. Полученное число 100117.06640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 100117 в двоичную систему;
- Перевести 0.06640625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 100117 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 100117 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
100116 | — | 50058 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 50058 | — | 25029 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 25028 | — | 12514 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 12514 | — | 6257 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6256 | — | 3128 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 3128 | — | 1564 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1564 | — | 782 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 782 | — | 391 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 390 | — | 195 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 194 | — | 97 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 96 | — | 48 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
10011710=110000111000101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.06640625 ∙ 2 = 0.1328125 (0)
0.1328125 ∙ 2 = 0.265625 (0)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0664062510=0.000100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
100117.0664062510=11000011100010101.000100012
Ответ: 18715.1116 = 11000011100010101.000100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запишите шестнадцатеричное число AA9 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 172D из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запишите шестнадцатеричное число 2D.5 в двоичной системе счисления
- Переведите 1777 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите O.DFD3 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевод 01A3 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код CDA?
- Запишите шестнадцатеричное число D183D0B1D460740FA17DA169536803B463B45F6858316 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 3E4.59 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 4A.1E?