Перевести число 3E4.59 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 3E4.59 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 3E4.59 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 3E4.59 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 3E4.59 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
3E4.5916=3 ∙ 162 + E ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 9 ∙ 16-2 = 3 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 768 + 224 + 4 + 0.3125 + 0.03515625 = 996.3476562510
Таким образом:
3E4.5916 = 996.3476562510
2. Полученное число 996.34765625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 996 в двоичную систему;
- Перевести 0.34765625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 996 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 996 | 2 | |||||||||||||||||
996 | — | 498 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 498 | — | 249 | 2 | |||||||||||||||
0 | 248 | — | 124 | 2 | |||||||||||||||
1 | 124 | — | 62 | 2 | |||||||||||||||
0 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
99610=11111001002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.34765625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.34765625 ∙ 2 = 0.6953125 (0)
0.6953125 ∙ 2 = 1.390625 (1)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3476562510=0.010110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
996.3476562510=1111100100.010110012
Ответ: 3E4.5916 = 1111100100.010110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите 1010101100000010 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 539?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 89A?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу AA2C?
- Перевести число 2710 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число B03F в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число D1?
- Перевести шестнадцатеричное число C4A в двоичную систему счисления
- Перевести число 172D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число 10211 в двоичной системе счисления?