Перевод 187F.D70A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 187F.D70A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 187F.D70A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 187F.D70A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 187F.D70A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

187F.D70A₁₆=1 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + A ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 10 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 2048 + 112 + 15 + 0.8125 + 0.02734375 + 0 + 0.000152587890625 = 6271.8399963379₁₀

Таким образом:

187F.D70A₁₆ = 6271.8399963379₁₀

2. Полученное число 6271.8399963379 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6271 в двоичную систему;
Перевести 0.8399963379 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6271 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6271		2
—	6270	—	3135		2
	1	—	3134	—	1567		2
			1	—	1566	—	783		2
					1	—	782	—	391		2
							1	—	390	—	195		2
									1	—	194	—	97		2
											1	—	96	—	48		2
													1	—	48	—	24		2
															0	—	24	—	12		2
																	0	—	12	—	6		2
																			0	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6271₁₀=1100001111111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8399963379 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8399963379 ∙ 2 = 1.6799926758 (1)
0.6799926758 ∙ 2 = 1.3599853516 (1)
0.3599853516 ∙ 2 = 0.7199707032 (0)
0.7199707032 ∙ 2 = 1.4399414064 (1)
0.4399414064 ∙ 2 = 0.8798828128 (0)
0.8798828128 ∙ 2 = 1.7597656256 (1)
0.7597656256 ∙ 2 = 1.5195312512 (1)
0.5195312512 ∙ 2 = 1.0390625024 (1)
0.0390625024 ∙ 2 = 0.0781250048 (0)
0.0781250048 ∙ 2 = 0.1562500096 (0)
0.1562500096 ∙ 2 = 0.3125000192 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8399963379₁₀=0.11010111000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6271.8399963379₁₀=1100001111111.11010111000₂

Ответ: 187F.D70A₁₆ = 1100001111111.11010111000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 187F.D70A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте