Перевод 19831.631 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 19831.631 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 19831.631 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 19831.631 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 19831.631 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

19831.631₁₆=1 ∙ 16⁴ + 9 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 65536 + 9 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 65536 + 36864 + 2048 + 48 + 1 + 0.375 + 0.01171875 + 0.000244140625 = 104497.38696289₁₀

Таким образом:

19831.631₁₆ = 104497.38696289₁₀

2. Полученное число 104497.38696289 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 104497 в двоичную систему;
Перевести 0.38696289 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 104497 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	104497		2
—	104496	—	52248		2
	1	—	52248	—	26124		2
			0	—	26124	—	13062		2
					0	—	13062	—	6531		2
							0	—	6530	—	3265		2
									1	—	3264	—	1632		2
											1	—	1632	—	816		2
													0	—	816	—	408		2
															0	—	408	—	204		2
																	0	—	204	—	102		2
																			0	—	102	—	51		2
																					0	—	50	—	25		2
																							1	—	24	—	12		2
																									1	—	12	—	6		2
																											0	—	6	—	3	2
																													0	—	2	1
																															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

104497₁₀=11001100000110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.38696289 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.38696289 ∙ 2 = 0.77392578 (0)
0.77392578 ∙ 2 = 1.54785156 (1)
0.54785156 ∙ 2 = 1.09570312 (1)
0.09570312 ∙ 2 = 0.19140624 (0)
0.19140624 ∙ 2 = 0.38281248 (0)
0.38281248 ∙ 2 = 0.76562496 (0)
0.76562496 ∙ 2 = 1.53124992 (1)
0.53124992 ∙ 2 = 1.06249984 (1)
0.06249984 ∙ 2 = 0.12499968 (0)
0.12499968 ∙ 2 = 0.24999936 (0)
0.24999936 ∙ 2 = 0.49999872 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.38696289₁₀=0.01100011000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

104497.38696289₁₀=11001100000110001.01100011000₂

Ответ: 19831.631₁₆ = 11001100000110001.01100011000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 19831.631 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте