Перевести число 1AB.3A9FBE76C8B из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1AB.3A9FBE76C8B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1AB.3A9FBE76C8B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1AB.3A9FBE76C8B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1AB.3A9FBE76C8B в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1AB.3A9FBE76C8B16=1 ∙ 162 + A ∙ 161 + B ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 + 9 ∙ 16-3 + F ∙ 16-4 + B ∙ 16-5 + E ∙ 16-6 + 7 ∙ 16-7 + 6 ∙ 16-8 + C ∙ 16-9 + 8 ∙ 16-10 + B ∙ 16-11 = 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 + 15 ∙ 1.52587890625E-5 + 11 ∙ 9.5367431640625E-7 + 14 ∙ 5.9604644775391E-8 + 7 ∙ 3.7252902984619E-9 + 6 ∙ 2.3283064365387E-10 + 12 ∙ 1.4551915228367E-11 + 8 ∙ 9.0949470177293E-13 + 11 ∙ 5.6843418860808E-14 = 256 + 160 + 11 + 0.1875 + 0.0390625 + 0.002197265625 + 0.0002288818359375 + 1.0490417480469E-5 + 8.3446502685547E-7 + 2.6077032089233E-8 + 1.3969838619232E-9 + 1.746229827404E-10 + 7.2759576141834E-12 + 6.2527760746889E-13 = 427.22910
Таким образом:
1AB.3A9FBE76C8B16 = 427.22910
2. Полученное число 427.229 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 427 в двоичную систему;
- Перевести 0.229 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 427 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 427 | 2 | |||||||||||||||
426 | — | 213 | 2 | ||||||||||||||
1 | 212 | — | 106 | 2 | |||||||||||||
1 | 106 | — | 53 | 2 | |||||||||||||
0 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
42710=1101010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.229 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.229 ∙ 2 = 0.458 (0)
0.458 ∙ 2 = 0.916 (0)
0.916 ∙ 2 = 1.832 (1)
0.832 ∙ 2 = 1.664 (1)
0.664 ∙ 2 = 1.328 (1)
0.328 ∙ 2 = 0.656 (0)
0.656 ∙ 2 = 1.312 (1)
0.312 ∙ 2 = 0.624 (0)
0.624 ∙ 2 = 1.248 (1)
0.248 ∙ 2 = 0.496 (0)
0.496 ∙ 2 = 0.992 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.22910=0.001110101002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
427.22910=110101011.001110101002
Ответ: 1AB.3A9FBE76C8B16 = 110101011.001110101002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число C31 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 1122?
- Перевести 010011110100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число B43 в двоичной системе счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 3F9A в двоичной системе счисления
- Как перевести число 4d54 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код B5C?
- Переведите 1556 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести число C00384 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 2FA1?