Перевести число 1AB.3A9FBE76C8B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1AB.3A9FBE76C8B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1AB.3A9FBE76C8B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1AB.3A9FBE76C8B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1AB.3A9FBE76C8B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1AB.3A9FBE76C8B₁₆=1 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 + F ∙ 16^-4 + B ∙ 16^-5 + E ∙ 16^-6 + 7 ∙ 16^-7 + 6 ∙ 16^-8 + C ∙ 16^-9 + 8 ∙ 16^-10 + B ∙ 16^-11 = 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 + 15 ∙ 1.52587890625E-5 + 11 ∙ 9.5367431640625E-7 + 14 ∙ 5.9604644775391E-8 + 7 ∙ 3.7252902984619E-9 + 6 ∙ 2.3283064365387E-10 + 12 ∙ 1.4551915228367E-11 + 8 ∙ 9.0949470177293E-13 + 11 ∙ 5.6843418860808E-14 = 256 + 160 + 11 + 0.1875 + 0.0390625 + 0.002197265625 + 0.0002288818359375 + 1.0490417480469E-5 + 8.3446502685547E-7 + 2.6077032089233E-8 + 1.3969838619232E-9 + 1.746229827404E-10 + 7.2759576141834E-12 + 6.2527760746889E-13 = 427.229₁₀

Таким образом:

1AB.3A9FBE76C8B₁₆ = 427.229₁₀

2. Полученное число 427.229 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 427 в двоичную систему;
2. Перевести 0.229 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 427 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

427₁₀=110101011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.229 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.229 ∙ 2 = 0.458 (0)
0.458 ∙ 2 = 0.916 (0)
0.916 ∙ 2 = 1.832 (1)
0.832 ∙ 2 = 1.664 (1)
0.664 ∙ 2 = 1.328 (1)
0.328 ∙ 2 = 0.656 (0)
0.656 ∙ 2 = 1.312 (1)
0.312 ∙ 2 = 0.624 (0)
0.624 ∙ 2 = 1.248 (1)
0.248 ∙ 2 = 0.496 (0)
0.496 ∙ 2 = 0.992 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.229₁₀=0.00111010100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

427.229₁₀=110101011.00111010100₂

Ответ: 1AB.3A9FBE76C8B₁₆ = 110101011.00111010100₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Как переводить из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу E07.B3A?
• Перевести шестнадцатеричное число 0101000100000000101010000 в двоичную систему счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1E62D?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число C69.8D?
• Представьте шестнадцатеричное число F9356b в двоичной системе
• Как представлено шестнадцатеричное число 13425 в двоичной системе?
• Как представлено шестнадцатеричное число 17DC в двоичной системе счисления?
• Перевод числа c2f1e520f2ee20edee20ecede520edf3e6edee20f3f1ebfbf8e0f2fc20f7f2ee20f2fb20eff0eef1f2ee20e2eef1efeeebfce7eee2e0ebf1ff20eceee5e920e4eee1f0eef2eee920e820e2fbf2e5f020eee120ece5edff20edeee3e820eaeee3e4e020ff20ee20f2e5e1e520f2e0ea20e7e0e1eef2e8ebf1ff20e820f6e5ede8eb20f2ee20f7f2ee20e8ece5eb из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести шестнадцатеричное число 183c в двоичную систему
• Переведите шестнадцатеричное число F6D в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: