Перевести число 0101000100000000101010000 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0101000100000000101010000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0101000100000000101010000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 0101000100000000101010000 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0101000100000000101010000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

010100010000000010101000016=0 ∙ 1624 + 1 ∙ 1623 + 0 ∙ 1622 + 1 ∙ 1621 + 0 ∙ 1620 + 0 ∙ 1619 + 0 ∙ 1618 + 1 ∙ 1617 + 0 ∙ 1616 + 0 ∙ 1615 + 0 ∙ 1614 + 0 ∙ 1613 + 0 ∙ 1612 + 0 ∙ 1611 + 0 ∙ 1610 + 0 ∙ 169 + 1 ∙ 168 + 0 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 0 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 0 ∙ 160 = 0 ∙ 7.9228162514264E+28 + 1 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 3.0948500982135E+26 + 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 0 + 4.9517601571415E+27 + 0 + 1.9342813113834E+25 + 0 + 0 + 0 + 2.9514790517935E+20 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4294967296 + 0 + 16777216 + 0 + 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 = 4.9711032654033E+2710

Таким образом:

010100010000000010101000016 = 4.9711032654033E+2710

2. Полученное число 4.9711032654033E+27 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 0 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.9711032654033E+27 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

010=02

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9711032654033E+27 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9711032654033E+27 ∙ 2 = 1.9422065308066E+27 ()
0.9422065308066E+27 ∙ 2 = 1.8844130616132E+27 ()
0.8844130616132E+27 ∙ 2 = 1.7688261232264E+27 ()
0.7688261232264E+27 ∙ 2 = 1.5376522464528E+27 ()
0.5376522464528E+27 ∙ 2 = 1.0753044929056E+27 ()
0.0753044929056E+27 ∙ 2 = 1.506089858112E+26 ()
0.506089858112E+26 ∙ 2 = 1.012179716224E+26 ()
0.012179716224E+26 ∙ 2 = 2.4359432448E+24 ()
0.4359432448E+24 ∙ 2 = 8.718864896E+23 ()
0.718864896E+23 ∙ 2 = 1.437729792E+23 ()
0.437729792E+23 ∙ 2 = 8.75459584E+22 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9711032654033E+2710=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4.9711032654033E+2710=0.2

Ответ: 010100010000000010101000016 = 0.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector