Перевод E07.B3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число E07.B3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода E07.B3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число E07.B3A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа E07.B3A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

E07.B3A₁₆=E ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 = 14 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 3584 + 0 + 7 + 0.6875 + 0.01171875 + 0.00244140625 = 3591.7016601562₁₀

Таким образом:

E07.B3A₁₆ = 3591.7016601562₁₀

2. Полученное число 3591.7016601562 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3591 в двоичную систему;
Перевести 0.7016601562 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3591 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3591		2
—	3590	—	1795		2
	1	—	1794	—	897		2
			1	—	896	—	448		2
					1	—	448	—	224		2
							0	—	224	—	112		2
									0	—	112	—	56		2
											0	—	56	—	28		2
													0	—	28	—	14		2
															0	—	14	—	7		2
																	0	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3591₁₀=111000000111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7016601562 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7016601562 ∙ 2 = 1.4033203124 (1)
0.4033203124 ∙ 2 = 0.8066406248 (0)
0.8066406248 ∙ 2 = 1.6132812496 (1)
0.6132812496 ∙ 2 = 1.2265624992 (1)
0.2265624992 ∙ 2 = 0.4531249984 (0)
0.4531249984 ∙ 2 = 0.9062499968 (0)
0.9062499968 ∙ 2 = 1.8124999936 (1)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7016601562₁₀=0.10110011100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3591.7016601562₁₀=111000000111.10110011100₂

Ответ: E07.B3A₁₆ = 111000000111.10110011100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число E07.B3A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте