Перевести число 1ABC.16 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1ABC.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1ABC.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1ABC.16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1ABC.16 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1ABC.1616=1 ∙ 163 + A ∙ 162 + B ∙ 161 + C ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 6 ∙ 16-2 = 1 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 4096 + 2560 + 176 + 12 + 0.0625 + 0.0234375 = 6844.085937510
Таким образом:
1ABC.1616 = 6844.085937510
2. Полученное число 6844.0859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 6844 в двоичную систему;
- Перевести 0.0859375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 6844 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 6844 | 2 | |||||||||||||||||||||||
6844 | — | 3422 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 3422 | — | 1711 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1710 | — | 855 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 854 | — | 427 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 426 | — | 213 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 212 | — | 106 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 106 | — | 53 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
684410=11010101111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.085937510=0.00010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
6844.085937510=1101010111100.00010112
Ответ: 1ABC.1616 = 1101010111100.00010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запишите шестнадцатеричное число 3333 в двоичной системе счисления
- Запишите шестнадцатеричное число B1F в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 0112?
- Перевод 76AC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 0.9D2A?
- Перевести шестнадцатеричное число A01010 в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 765E2C?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу E59?
- Переведите 815 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 17DCBA в двоичной системе?