Перевести число 1AD.51 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1AD.51 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1AD.51 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1AD.51 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1AD.51 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1AD.5116=1 ∙ 162 + A ∙ 161 + D ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 256 + 160 + 13 + 0.3125 + 0.00390625 = 429.3164062510

Таким образом:

1AD.5116 = 429.3164062510

2. Полученное число 429.31640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 429 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.31640625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 429 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

429 2
428 214 2
1 214 107 2
0 106 53 2
1 52 26 2
1 26 13 2
0 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

42910=1101011012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.31640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.31640625 ∙ 2 = 0.6328125 (0)
0.6328125 ∙ 2 = 1.265625 (1)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3164062510=0.010100012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

429.3164062510=110101101.010100012

Ответ: 1AD.5116 = 110101101.010100012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector