Перевод 1C1578.901 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1C1578.901 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1C1578.901 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1C1578.901 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1C1578.901 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1C1578.901₁₆=1 ∙ 16⁵ + C ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 1048576 + 12 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 1048576 + 786432 + 4096 + 1280 + 112 + 8 + 0.5625 + 0 + 0.000244140625 = 1840504.5627441₁₀

Таким образом:

1C1578.901₁₆ = 1840504.5627441₁₀

2. Полученное число 1840504.5627441 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1840504 в двоичную систему;
Перевести 0.5627441 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1840504 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1840504		2
—	1840504	—	920252		2
	0	—	920252	—	460126		2
			0	—	460126	—	230063		2
					0	—	230062	—	115031		2
							1	—	115030	—	57515		2
									1	—	57514	—	28757		2
											1	—	28756	—	14378		2
													1	—	14378	—	7189		2
															0	—	7188	—	3594		2
																	1	—	3594	—	1797		2
																			0	—	1796	—	898		2
																					1	—	898	—	449		2
																							0	—	448	—	224		2
																									1	—	224	—	112		2
																											0	—	112	—	56		2
																													0	—	56	—	28		2
																															0	—	28	—	14		2
																																	0	—	14	—	7		2
																																			0	—	6	—	3	2
																																					1	—	2	1
																																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1840504₁₀=111000001010101111000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5627441 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5627441 ∙ 2 = 1.1254882 (1)
0.1254882 ∙ 2 = 0.2509764 (0)
0.2509764 ∙ 2 = 0.5019528 (0)
0.5019528 ∙ 2 = 1.0039056 (1)
0.0039056 ∙ 2 = 0.0078112 (0)
0.0078112 ∙ 2 = 0.0156224 (0)
0.0156224 ∙ 2 = 0.0312448 (0)
0.0312448 ∙ 2 = 0.0624896 (0)
0.0624896 ∙ 2 = 0.1249792 (0)
0.1249792 ∙ 2 = 0.2499584 (0)
0.2499584 ∙ 2 = 0.4999168 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5627441₁₀=0.10010000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1840504.5627441₁₀=111000001010101111000.10010000000₂

Ответ: 1C1578.901₁₆ = 111000001010101111000.10010000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1C1578.901 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте