Перевод 1E31.07 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1E31.07 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1E31.07 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1E31.07 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1E31.07 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1E31.07₁₆=1 ∙ 16³ + E ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 = 4096 + 3584 + 48 + 1 + 0 + 0.02734375 = 7729.02734375₁₀

Таким образом:

1E31.07₁₆ = 7729.02734375₁₀

2. Полученное число 7729.02734375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7729 в двоичную систему;
Перевести 0.02734375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7729 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7729		2
—	7728	—	3864		2
	1	—	3864	—	1932		2
			0	—	1932	—	966		2
					0	—	966	—	483		2
							0	—	482	—	241		2
									1	—	240	—	120		2
											1	—	120	—	60		2
													0	—	60	—	30		2
															0	—	30	—	15		2
																	0	—	14	—	7		2
																			1	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7729₁₀=1111000110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.02734375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.02734375 ∙ 2 = 0.0546875 (0)
0.0546875 ∙ 2 = 0.109375 (0)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.02734375₁₀=0.00000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7729.02734375₁₀=1111000110001.00000111₂

Ответ: 1E31.07₁₆ = 1111000110001.00000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1E31.07 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте