Перевод 1F16.09 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1F16.09 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1F16.09 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1F16.09 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1F16.09 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1F16.09₁₆=1 ∙ 16³ + F ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 4096 + 3840 + 16 + 6 + 0 + 0.03515625 = 7958.03515625₁₀

Таким образом:

1F16.09₁₆ = 7958.03515625₁₀

2. Полученное число 7958.03515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7958 в двоичную систему;
Перевести 0.03515625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7958 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7958		2
—	7958	—	3979		2
	0	—	3978	—	1989		2
			1	—	1988	—	994		2
					1	—	994	—	497		2
							0	—	496	—	248		2
									1	—	248	—	124		2
											0	—	124	—	62		2
													0	—	62	—	31		2
															0	—	30	—	15		2
																	1	—	14	—	7		2
																			1	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7958₁₀=1111100010110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.03515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.03515625 ∙ 2 = 0.0703125 (0)
0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.03515625₁₀=0.00001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7958.03515625₁₀=1111100010110.00001001₂

Ответ: 1F16.09₁₆ = 1111100010110.00001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1F16.09 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте