Перевести число 1F16.09 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1F16.09 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1F16.09 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1F16.09 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1F16.09 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1F16.0916=1 ∙ 163 + F ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 6 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 9 ∙ 16-2 = 1 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 4096 + 3840 + 16 + 6 + 0 + 0.03515625 = 7958.0351562510
Таким образом:
1F16.0916 = 7958.0351562510
2. Полученное число 7958.03515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 7958 в двоичную систему;
- Перевести 0.03515625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 7958 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 7958 | 2 | |||||||||||||||||||||||
7958 | — | 3979 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 3978 | — | 1989 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 1988 | — | 994 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 994 | — | 497 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 496 | — | 248 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 248 | — | 124 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 124 | — | 62 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
795810=11111000101102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.03515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.03515625 ∙ 2 = 0.0703125 (0)
0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0351562510=0.000010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
7958.0351562510=1111100010110.000010012
Ответ: 1F16.0916 = 1111100010110.000010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 1110010 в двоичной системе?
- Как будет записано шестнадцатеричное число 2FAE в двоичной системе?
- Представьте шестнадцатеричное число 4B.91EB851EB85 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 30E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду FAEC?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 2B8?
- Запиши шестнадцатеричное число 39985473 в двоичной системе
- Как представлено шестнадцатеричное число 11101010101010 в двоичной системе счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 4012.567?
- Запишите шестнадцатеричное число 2B45.0C в двоичной системе