Перевод 4012.567 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4012.567 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4012.567 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4012.567 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4012.567 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4012.567₁₆=4 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 4 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 16384 + 0 + 16 + 2 + 0.3125 + 0.0234375 + 0.001708984375 = 16402.337646484₁₀

Таким образом:

4012.567₁₆ = 16402.337646484₁₀

2. Полученное число 16402.337646484 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 16402 в двоичную систему;
Перевести 0.337646484 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 16402 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	16402		2
—	16402	—	8201		2
	0	—	8200	—	4100		2
			1	—	4100	—	2050		2
					0	—	2050	—	1025		2
							0	—	1024	—	512		2
									1	—	512	—	256		2
											0	—	256	—	128		2
													0	—	128	—	64		2
															0	—	64	—	32		2
																	0	—	32	—	16		2
																			0	—	16	—	8		2
																					0	—	8	—	4		2
																							0	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

16402₁₀=100000000010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.337646484 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.337646484 ∙ 2 = 0.675292968 (0)
0.675292968 ∙ 2 = 1.350585936 (1)
0.350585936 ∙ 2 = 0.701171872 (0)
0.701171872 ∙ 2 = 1.402343744 (1)
0.402343744 ∙ 2 = 0.804687488 (0)
0.804687488 ∙ 2 = 1.609374976 (1)
0.609374976 ∙ 2 = 1.218749952 (1)
0.218749952 ∙ 2 = 0.437499904 (0)
0.437499904 ∙ 2 = 0.874999808 (0)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)
0.749999616 ∙ 2 = 1.499999232 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.337646484₁₀=0.01010110011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

16402.337646484₁₀=100000000010010.01010110011₂

Ответ: 4012.567₁₆ = 100000000010010.01010110011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4012.567 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте