Перевести число 1YY3.694 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1YY3.694 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1YY3.694 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1YY3.694 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1YY3.694 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1YY3.694₁₆=1 ∙ 16³ + Y ∙ 16² + Y ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 34 ∙ 256 + 34 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 8704 + 544 + 3 + 0.375 + 0.03515625 + 0.0009765625 = 13347.411132812₁₀

Таким образом:

1YY3.694₁₆ = 13347.411132812₁₀

2. Полученное число 13347.411132812 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 13347 в двоичную систему;
2. Перевести 0.411132812 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 13347 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

13347₁₀=11010000100011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.411132812 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.411132812 ∙ 2 = 0.822265624 (0)
0.822265624 ∙ 2 = 1.644531248 (1)
0.644531248 ∙ 2 = 1.289062496 (1)
0.289062496 ∙ 2 = 0.578124992 (0)
0.578124992 ∙ 2 = 1.156249984 (1)
0.156249984 ∙ 2 = 0.312499968 (0)
0.312499968 ∙ 2 = 0.624999936 (0)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)
0.999999488 ∙ 2 = 1.999998976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.411132812₁₀=0.01101001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

13347.411132812₁₀=11010000100011.01101001001₂

Ответ: 1YY3.694₁₆ = 11010000100011.01101001001₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система
• Как перевести из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести D73E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Перевести 0013 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите число 5bef3f87 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести 10101111 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код A0BC93?
• Переведите число 25FB из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Представить шестнадцатеричное число 16AF13 в двоичной системе
• Перевод BAC.1A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Как представлено шестнадцатеричное число f3cbb в двоичной системе?
• Перевести шестнадцатеричное число 34df в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: